Dla x ≠ -2 i x ≠ 2 wyrażenie (2x-1)/(x-2)-1/(x+2) jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.(2x²+2x-4)/(x²-4)
- B.(2x-2)/(x²-4)
- C.(x-1)/x
- D.(2x²+2x)/(x²-4)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby obliczyć (2x-1)/(x-2)-1/(x+2), trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Krok 1: Wyznacza się wspólny mianownik
Mianowniki to x-2 i x+2. Wspólny mianownik: (x-2)(x+2) = x²-4
Krok 2: Rozszerzam pierwszy ułamek
Mnoży się licznik i mianownik przez x+2: (2x-1)/(x-2) = (2x-1)(x+2)/(x-2)(x+2) = (2x-1)(x+2)/(x²-4)
Rozwija się licznik: (2x-1)(x+2) = 2x · x + 2x · 2 - 1 · x - 1 · 2 = 2x² + 4x - x - 2 = 2x² + 3x - 2
Krok 3: Rozszerzam drugi ułamek
Mnoży się licznik i mianownik przez x-2: 1/(x+2) = 1 · (x-2)/(x+2)(x-2) = (x-2)/(x²-4)
Krok 4: Wykonuję odejmowanie
(2x²+3x-2)/(x²-4) - (x-2)/(x²-4) = ((2x²+3x-2)-(x-2))/(x²-4)
Rozwija się licznik: (2x²+3x-2)-(x-2) = 2x² + 3x - 2 - x + 2 = 2x² + 2x
Krok 5: Zapisuje się wynik
(2x²+2x)/(x²-4)
Odpowiedź: D
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.