Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 16√(3)/3 . Obwód tego trójkąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.16
- B.32
- C.48
- D.64
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-05.png]
Oznaczmy długość boku trójkąta równobocznego przez a.
Krok 2: Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
Dla trójkąta równobocznego o boku a promień okręgu opisanego wynosi:
R = a/√(3)
Można to wyprowadzić z ogólnego wzoru R = a/(2sinα), gdzie dla trójkąta równobocznego α= 60°, więc:
R = a/(2sin 60°) = a/(2 · √(3)/2) = a/√(3)
Krok 3: Podstawienie danych z zadania
Z treści zadania wiemy, że:
R = 16√(3)/3
Podstawiamy do wzoru:
a/√(3) = 16√(3)/3
Krok 4: Wyznaczenie długości boku
Mnożymy obie strony przez √(3):
a = 16√(3)/3 · √(3)
a = 16√(3) · √(3)/3
a = 16 · 3/3
a = 16
Krok 5: Obliczenie obwodu
Obwód trójkąta równobocznego:
Obw = 3a = 3 · 16 = 48
Odpowiedź: C
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.