Funkcja kwadratowa f(x)=-2(x-5)(x+1) jest malejąca w zbiorze
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-1,5)
- B.(-∞,2⟩
- C.⟨2,+∞)
- D.(-∞,-1) ∪ (5,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Analizuje się funkcję kwadratową, aby znaleźć przedział, w którym jest malejąca.
## Krok 1: Identyfikacja parametrów funkcji
Funkcja f(x) = -2(x-5)(x+1) jest zapisana w postaci iloczynowej.
Współczynnik przy najwyższej potędze: a = -2 < 0, więc ramiona paraboli są skierowane w dół.
## Krok 2: Znalezienie miejsca zerowych
Z postaci iloczynowej odczytuje się miejsca zerowe: - x₁ = 5 - x₂ = -1
## Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka
Dla funkcji kwadratowej wierzchołek znajduje się w połowie odległości między miejscami zerowymi:
x_w = (x₁ + x₂)/2 = (5 + (-1))/2 = 4/2 = 2
## Krok 4: Określenie monotoniczności
Ponieważ a = -2 < 0, parabola ma ramiona skierowane w dół, zatem: - funkcja rośnie dla x ∈ (-∞, 2] - funkcja maleje dla x ∈ [2, +∞)
## Krok 5: Porównanie z opcjami
Funkcja jest malejąca w przedziale [2, +∞), co w zapisie z opcji odpowiada ⟨2, +∞).
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.