W ciągu arytmetycznym (a_n) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1245 oraz a₁=-2. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₃₀=81
- B.a₃₀=85
- C.a₃₀=175
- D.a₃₀=1247
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Dane są informacje o ciągu arytmetycznym (a_n): - S₃₀ = 1245 (suma 30 początkowych wyrazów) - a₁ = -2
Szukamy wartości a₃₀.
## Krok 1: Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:
S_n = n(a₁ + a_n)/2
## Krok 2: Podstawienie danych do wzoru
Dla n = 30:
S₃₀ = 30(a₁ + a₃₀)/2
Podstawiamy znane wartości:
1245 = 30(-2 + a₃₀)/2
## Krok 3: Rozwiązanie równania
Upraszczamy:
1245 = 15(-2 + a₃₀)
1245 = -30 + 15a₃₀
Dodajemy 30 do obu stron:
1275 = 15a₃₀
Dzielimy przez 15:
a₃₀ = 1275/15 = 85
## Sprawdzenie
Możemy sprawdzić wynik obliczając różnicę ciągu: - a₃₀ = a₁ + 29r, więc 85 = -2 + 29r, skąd r = 3 - Suma: S₃₀ = 30(-2 + 85)/2 = 30 · 83/2 = 15 · 83 = 1245 ✓
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.