Punkt A=(0,0) jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej o równaniu y=0,5x+3. Wskaż równanie prostej zawierającej bok AB tego rombu
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-1/2 x
- B.y=2x
- C.y=1/2 x
- D.y=-2x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-12.png]
Analizuje się własności rombu i wykorzystuje fakt, że jego przeciwległe boki są równoległe.
## Krok 2: Zidentyfikowanie danych
- Punkt A = (0, 0) jest wierzchołkiem rombu ABCD - Bok CD leży na prostej y = 0,5x + 3, czyli y = 1/2 x + 3
## Krok 3: Wykorzystanie własności rombu
W rombie ABCD wierzchołki występują w kolejności: A, B, C, D.
Boki to: AB, BC, CD, DA.
Kluczowa własność: Przeciwległe boki rombu są równoległe.
Zatem: - AB ∥ CD - BC ∥ DA
## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego boku AB
Skoro AB ∥ CD, to prosta zawierająca bok AB ma taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta zawierająca bok CD.
Współczynnik kierunkowy prostej CD: k_(CD) = 1/2
Zatem: k_(AB) = 1/2
## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej AB
Prosta AB przechodzi przez punkt A = (0, 0) i ma współczynnik kierunkowy k = 1/2.
Równanie prostej w postaci kierunkowej: y - 0 = 1/2(x - 0)
y = 1/2 x
Odpowiedź: C
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.