Wskaż liczbę, która spełnia nierówność |3x-4| ≤ x+1.
Odpowiedzi do wyboru
- A.-2
- B.-1
- C.0
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Rozwiązuje się nierówność |3x-4| ≤ x+1.
Krok 1: Warunek wstępny
Aby nierówność miała sens, prawa strona musi być nieujemna: x + 1 ≥ 0 x ≥ -1
Krok 2: Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną
Nierówność |A| ≤ B jest równoważna -B ≤ A ≤ B, więc: -(x+1) ≤ 3x-4 ≤ x+1
Krok 3: Lewa część podwójnej nierówności
-(x+1) ≤ 3x-4 -x-1 ≤ 3x-4 -1+4 ≤ 3x+x 3 ≤ 4x x ≥ 3/4
Krok 4: Prawa część podwójnej nierówności
3x-4 ≤ x+1 3x-x ≤ 1+4 2x ≤ 5 x ≤ 5/2
Krok 5: Część wspólna warunków
Muszą być spełnione wszystkie warunki: - x ≥ -1 (warunek wstępny) - x ≥ 3/4 - x ≤ 5/2
Zatem: x ∈ [3/4, 5/2]
Krok 6: Sprawdzenie opcji
- A. x = -2: -2 < 3/4 — nie należy do przedziału - B. x = -1: -1 < 3/4 — nie należy do przedziału - C. x = 0: 0 < 3/4 — nie należy do przedziału - D. x = 1: 3/4 ≤ 1 ≤ 5/2 — należy do przedziału ✓
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.