Ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem a_n=2^(2n-1) dla n ≥ 1. Iloraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/4
- B.1/2
- C.2
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby wyznaczyć iloraz ciągu geometrycznego, trzeba obliczyć stosunek dwóch kolejnych wyrazów.
Krok 1: Zapisuje się wzór na iloraz ciągu geometrycznego
q = a_(n+1)/a_n
Krok 2: Wyznacza się a_(n+1)
Podstawia się n+1 do wzoru ogólnego:
a_(n+1) = 2^(2(n+1)-1) = 2^(2n+2-1) = 2^(2n+1)
Krok 3: Oblicza się iloraz
q = a_(n+1)/a_n = 2^(2n+1)/2^(2n-1)
Stosuje się własność potęg a^m/a^k = a^(m-k):
q = 2^((2n+1)-(2n-1)) = 2^(2n+1-2n+1) = 2² = 4
Sprawdzenie na konkretnych wyrazach:
Oblicza się kilka pierwszych wyrazów ciągu: - a₁ = 2^(2 · 1-1) = 2¹ = 2 - a₂ = 2^(2 · 2-1) = 2³ = 8 - a₃ = 2^(2 · 3-1) = 2⁵ = 32
Sprawdza się: a₂/a₁ = 8/2 = 4 oraz a₃/a₂ = 32/8 = 4 ✓
Odpowiedź: D
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.