Na odcinku AB wybrano punkt C, a następnie zbudowano trójkąty równoboczne ACD i CBE tak, że wierzchołki D i E leżą po tej samej stronie prostej AB. Okręgi opisane na tych trójkątach przecinają się w punktach C i P (zobacz rysunek). Udowodnij, że miara kąta APB jest równa 120° .

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz y=0. Oblicz pole...

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Liczba -3² - (-2 - 2^(-1))² jest równa

Iloraz 125⁵:5¹¹ jest równy

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność |3x-4| ≤ x+1.

W ciągu arytmetycznym (a_n) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1245 oraz a₁=-2. Wtedy

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 16√(3)/3 . Obwód tego trójkąta jest równy

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział

Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o

Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=-x³+2x²-ax-4 . Wynika stąd, że

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.