Rozwiąż nierówność -2x² + 0,5x ≥ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨0;1/4⟩
Wyłącza się x przed nawias:
-2x² + 0,5x ≥ 0
x(-2x + 0,5) ≥ 0
Wyznacza się miejsca zerowe, czyli punkty, gdzie wyrażenie równa się zero:
x(-2x + 0,5) = 0
Stąd: - x = 0 lub - -2x + 0,5 = 0 , czyli -2x = -0,5 , więc x = 0,5/2 = 1/4
Analizuje się znaki wyrażenia x(-2x + 0,5) w przedziałach wyznaczonych przez punkty x = 0 i x = 1/4 :
Przedział x < 0 : (np. x = -1) - x = -1 < 0 (znak minus) - -2x + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 > 0 (znak plus) - Iloczyn: (-) · (+) = (-) — nie spełnia ≥ 0
Przedział 0 < x < 1/4 : (np. x = 0,1) - x = 0,1 > 0 (znak plus) - -2x + 0,5 = -0,2 + 0,5 = 0,3 > 0 (znak plus) - Iloczyn: (+) · (+) = (+) — spełnia ≥ 0
Przedział x > 1/4 : (np. x = 1) - x = 1 > 0 (znak plus) - -2x + 0,5 = -2 + 0,5 = -1,5 < 0 (znak minus) - Iloczyn: (+) · (-) = (-) — nie spełnia ≥ 0
Sprawdza się punkty brzegowe: - Dla x = 0 : wyrażenie równa się 0 — spełnia ≥ 0 - Dla x = 1/4 : wyrażenie równa się 0 — spełnia ≥ 0
Odpowiedź: x ∈ ⟨0; 1/4⟩
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.