Rozwiąż równanie 2x³+3x²+4x+6=0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-3/2
Rozwiążemy równanie wielomianowe trzeciego stopnia.
2x³+3x²+4x+6=0
Krok 1: Grupowanie wyrazów
Pogrupujmy wyrazy parami i wyłączmy wspólne czynniki:
2x³+3x²+4x+6 = (2x³+3x²)+(4x+6)
Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników
Z pierwszej grupy wyłączamy x², z drugiej wyłączamy 2:
x²(2x+3)+2(2x+3) = 0
Krok 3: Wyłączanie wspólnego nawiasu
Zauważamy, że oba składniki zawierają czynnik (2x+3):
(2x+3)(x²+2) = 0
Krok 4: Rozwiązywanie równania iloczynowego
Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:
- 2x+3=0 lub x²+2=0
Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania
2x+3=0 2x=-3 x=-3/2
Krok 6: Analiza drugiego równania
x²+2=0 x²=-2
To równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny.
Odpowiedź:
x=-3/2
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.