Liczba 2-2log₂3 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.log₂2/9
- C.log₂4/9
- D.log₂2/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się wyrażenie 2 - 2log₂3 wykorzystując właściwości logarytmów.
Krok 1: Wyciągam 2 przed nawias 2 - 2log₂3 = 2(1 - log₂3)
Krok 2: Przekształca się jedynkę na logarytm o podstawie 2
Wiadomo, że 1 = log₂2, ponieważ 2¹ = 2
2(1 - log₂3) = 2(log₂2 - log₂3)
Krok 3: Stosuje się wzór na różnicę logarytmów
Korzysta się ze wzoru: log_ab - log_ac = log_ab/c
2(log₂2 - log₂3) = 2 · log₂2/3
Krok 4: Stosuje się wzór na mnożenie logarytmu przez liczbę
Korzysta się ze wzoru: k · log_ab = log_ab^k
2 · log₂2/3 = log₂(2/3)²
Krok 5: Oblicza się potęgę ułamka
(2/3)² = 2²/3² = 4/9
Krok 6: Zapisuje się wynik końcowy
log₂4/9
Odpowiedź: C
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.