Liczba log₃27/log₃√(27) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.-1/2
- B.2
- C.-2
- D.1/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
To zadanie najprościej będzie rozwiązać obliczając oddzielnie log₃27 oraz log₃√(27).
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego logarytmu.
Wartość logarytmu log₃27 jesteśmy w stanie policzyć w pamięci, bo do jakiej potęgi trzeba podnieść liczbę 3, aby otrzymać 27? Oczywiście do potęgi 3, gdyż 3³=27. To oznacza, że:
log₃27=3
Krok 2. Obliczenie wartości drugiego logarytmu.
Drugi logarytm jest nieco trudniejszy, ale obliczymy go tak jak każdy inny logarytm, czyli zamieniając postać logarytmu na postać potęgi:
log₃√(27)=x ⇒ 3^x=√(27)
Aby rozwiązać to równanie to będziemy musieli teraz sprowadzić √(27) do postaci potęgi o podstawie równej 3. Pamiętając o tym, że (n)√(a^m)=a^(m/n) otrzymamy:
3^x=√(27) 3^x=(2)√(3³) 3^x=3³/2 x=3/2
Krok 3. Obliczenie wartości całego wyrażenia.
W liczniku otrzymaliśmy wartość równą 3, w mianowniku wyszło nam 3/2, w związku z tym:
log₃27/log₃√(27)=3/(3/2)=3:3/2=3 · 2/3=2
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.