Matura czerwiec 2019

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

Liczba $\frac{\log_327}{\log_3\sqrt{27}}$ jest równa

Jedną z liczb spełniających nierówność $(x-6)\cdot (x-2)^2\cdot (x+4)\cdot (x+10)\gt0$ jest

Liczba dodatnia $a$ jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o $50\%$, a jego...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(a+1)x+11$, gdzie $a$ to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zero...

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$. Ta funkcja jest rosn...

Układ równań $$\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases}$$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ zbudowany z $6$ odcinków, przy czym punkty $B=(2,-1)$ i $C=(4,-1)$ należą...

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla liczb naturalnych $n\ge1$, o wyrazach dodatnich. Jeśli...

W ciągu $(a_n)$ na określonym dla każdej liczby $n\ge1$ jest spełniony warunek $a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}$. Wtedy

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $(3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)$ jest po uproszczeniu równe

Kąt $\alpha \in (0^\circ , 180^\circ )$ oraz wiadomo, że $\sin \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{8}$. Wartość wyra...

Wartość wyrażenia $2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ$ jest równa

Punkty $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $r$. Punkt $A$ jest punktem wspólnym prostych...

Pole trójkąta $ABC$ o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(4,2)$, $C=(2,6)$ jest równe

Na okręgu o środku w punkcie $O$ wybrano trzy punkty $A$, $B$, $C$ tak, że, $|\sphericalangle AOB|=70^\circ$,...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek $AB$ o końcach w punktach $A=(7,4)$, $B=(11,12)$. Punkt...

Suma odległości punktu $A=(-4,2)$ od prostych o równaniach $x=4$ i $y=-4$ jest równa

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa $96$ cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ...

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $6$ jest

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$. Krawędź boczna $DS$ jest prostopadła do podstawy i ma...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Przekątne $AC$ i $BD$ ściany $ABCD$ sześcianu przecinają się w punkcie $P$ (zob...

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości $12$. Objętość tego walca jest zatem równa

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych $\{20,21,22,...,39,40\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania l...

Rozwiąż nierówność $x(7x+2)\gt7x+2$.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste $x$, które spełniają warunek: $\frac{3x^2-8x-3}{x-3}=x-3$.

Dany jest trójkąt $ABC$. Punkt $S$ jest środkiem boku $AB$ tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości pu...

Wykaż, że dla każdej liczby $a\gt0$ i dla każdej liczby $b\gt0$ prawdziwa jest nierówność...

W ciągu geometrycznym przez $S_n$ oznaczamy sumę $n$ początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych \(n$\ge$1\...

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarze...

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt o polu równym $432$, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy...

Liczby rzeczywiste $x$ i $z$ spełniają warunek $2x+z=1$. Wyznacz takie wartości $x$ i $z$, dla których wyrażen...

Dany jest trójkąt rozwartokątny $ABC$, w którym $\sphericalangle ACB$ ma miarę $120^\circ$. Ponadto wiadomo, że...