Przejdź do treści
Arkusze

Matura czerwiec 2019

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

1

Rozwiązaniem równania (x²-2x-3) · (x²-9)/(x-1)=0 nie jest liczba

Równania i nierówności1 pkt
2

Liczba log₃27/log₃√(27) jest równa

Logarytmy1 pkt
3

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6) · (x-2)² · (x+4) · (x+10) > 0 jest

Równania i nierówności1 pkt
4

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a...

Procenty1 pkt
5

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce...

Funkcja liniowa1 pkt
6

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√(5)-1)x+3. Ta funkcja jest...

Potęgi i pierwiastki1 pkt
7

Układ równań 2x-y=2 x+my=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Układy równań1 pkt
8

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2,-1) i C=(4,-1)...

Geometria analityczna1 pkt
9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n ≥ 1, o wyrazach dodatnich. Jeśli...

Ciągi1 pkt
10

W ciągu (a_n) na określonym dla każdej liczby n ≥ 1 jest spełniony warunek a_(n+3)=-2 · 3^(n+1). Wtedy

Potęgi i pierwiastki1 pkt
11

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
12

Kąt α ∈ (0° , 180°) oraz wiadomo, że sin α · cos α=-3/8. Wartość...

Trygonometria1 pkt
13

Wartość wyrażenia 2sin² 18° +sin² 72° +cos² 18° jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt
14

Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych...

Geometria analityczna1 pkt
15

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,2), C=(2,6) jest równe

Planimetria1 pkt
16

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że, |∢AOB|=70° ...

Geometria analityczna1 pkt
17

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7,4), B=(11,12)...

Geometria analityczna1 pkt
18

Suma odległości punktu A=(-4,2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Geometria analityczna1 pkt
19

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Stereometria1 pkt
20

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę...

Funkcja kwadratowa1 pkt
21

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

Liczby rzeczywiste1 pkt
22

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i...

Stereometria1 pkt
23

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P...

Stereometria1 pkt
24

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa

Stereometria1 pkt
25

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20,21,22,...,39,40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania...

Prawdopodobieństwo1 pkt
26

Rozwiąż nierówność x(7x+2) > 7x+2.

Równania i nierówności2 pkt
27

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: (3x²-8x-3)/(x-3)=x-3.

Liczby rzeczywiste2 pkt
28

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości...

Geometria analityczna2 pkt
29

Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność...

Równania i nierówności2 pkt
30

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych...

Ciągi2 pkt
31

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo2 pkt
32

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest...

Stereometria5 pkt
33

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których...

Wyrażenia algebraiczne4 pkt
34

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∢ACB ma miarę 120° . Ponadto wiadomo, że...

Potęgi i pierwiastki4 pkt
Przelicz punkty na procenty

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2019

Matura czerwiec 2019 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Kompletne rozwiązania wszystkich 34 zadań z matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2019. Każde zadanie rozwiązane krok po kroku z pełnym tokiem rozumowania i wskazówkami egzaminacyjnymi.

Arkusz maturalny

Arkusz maturalny: Matura czerwiec 2019

Arkusz zawiera 34 zadań maturalnych z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Kategorie: Równania i nierówności, Logarytmy, Procenty, Funkcja liniowa, Potęgi i pierwiastki, Układy równań, Geometria analityczna, Ciągi, Wyrażenia algebraiczne, Trygonometria, Planimetria, Stereometria, Funkcja kwadratowa, Liczby rzeczywiste, Prawdopodobieństwo.

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2019

Karta wzorówW
KalkulatorK