Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD, a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34° (zobacz rysunek). Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.α=12°
- B.α=17°
- C.α=22°
- D.α=34°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta CBS.
Z rysunku wynika, że trójkąt BCS jest trójkątem równoramiennym (ramiona mają długość r), zatem kąty przy podstawie BC będą miały jednakową miarę. To oznacza, że:
|∢CBS|=|∢BCS|=34°
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta ABS.
Spójrzmy teraz na kąt ABS, który jest kątem przyległym do obliczonego przed chwilą kąta CBS. Suma kątów przyległych jest równa 180°, zatem:
|∢ABS|=180°-34°=146°
Krok 3. Wyznaczenie miary kąta α.
Teraz spójrzmy na trójkąt ASB. To także trójkąt równoramienny (ramiona mają długość r), którego kąt między ramionami ma 146°. Skoro suma kątów w trójkącie jest równa 180°, to kąty przy podstawie AS mają łącznie:
180°-146°=34°
Skoro jest to trójkąt równoramienny to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a to oznacza, że:
α=34°:2=17°
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.