Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: (3x²-8x-3)/(x-3)=x-3.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x = -2
Rozwiązujemy:
(3x² - 8x - 3)/(x - 3) = x - 3
Dziedzina: x ≠ 3 .
Mnożymy obie strony przez (x - 3) :
3x² - 8x - 3 = (x - 3)² = x² - 6x + 9
2x² - 2x - 12 = 0
x² - x - 6 = 0
Δ= 1 + 24 = 25, √(Δ) = 5
x₁ = (1 + 5)/2 = 3, x₂ = (1 - 5)/2 = -2
x = 3 nie należy do dziedziny, odrzucamy.
Sprawdzenie dla x = -2 : L = (12 + 16 - 3)/-5 = -5 , P = -5 . Zgadza się.
Odpowiedź: x = -2
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.