Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKluczem do rozwiązania tego zadania będzie dostrzeżenie, że liczbę -2 możemy zastąpić sumą -7+5, która także jest przecież równa -2. Naszą liczbę rozpisalibyśmy więc jako:
49k²+7k-7+5
Teraz wyłączając siódemkę przed nawias, otrzymamy:
7 · (7k²+k-1)+5
Wartość 7k²+k-1 jest na pewno liczbą całkowitą, ponieważ k jest całkowite.
Otrzymany wynik oznacza, że dzieląc naszą liczbę przez 7 otrzymalibyśmy 7k²+k-1 (czyli jakąś liczbę całkowitą, która jest wynikiem tego dzielenia) i właśnie resztę równą 5, co należało udowodnić.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.