Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√(6). Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku AB jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.8√(3)
- B.8√(2)
- C.16√(2)
- D.16√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie wartości sin135°.
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku "z sinusem", czyli:
P=a · b · sinα
Widzimy więc, że za chwilę będziemy musieli podać wartość sin135°, a tej nie znajdziemy w tablicach trygonometrycznych. Chcąc się dowiedzieć ile jest równy sin135°, musimy skorzystać ze wzorów redukcyjnych, np.:
sin(90°+α)=cosα
Moglibyśmy więc zapisać, że:
sin135°=sin(90°+45°)=cos45°
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że cos45°=√(2)/2, co prowadzi nas do wniosku, że sin135°=√(2)/2.
Krok 2. Obliczenie długości boku AB.
Teraz możemy już skorzystać z zapisanego wcześniej wzoru na pole równoległoboku. Długość boku AB (którą oznaczymy sobie jako a) jest jedyną niewiadomą w naszym zapisie, zatem:
40√(6)=a · 10 · sin135°
40√(6)=a · 10 · √(2)/2
40√(6)=a · 5√(2)
a=40√(6)/(5√(2))=8√(6)/√(2)=8√(3)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.