Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0, -1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji g jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.g(x)=x+1
- B.g(x)=-x-1
- C.g(x)=-x+1
- D.g(x)=x-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby wykresy dwóch funkcji liniowych były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych a musi być równy -1. Widzimy, że w funkcji f(x) współczynnik a=-1 (ponieważ przed iksem stoi jedynie minus). To oznacza, że współczynnik a funkcji g(x) musi być równy 1, ponieważ 1 · (-1)=-1. To prowadzi nas do wniosku, że funkcja g(x) musi wyrażać się wzorem g(x)=x+b.
Nie znamy jeszcze wartości współczynnika b. Wiemy jednak, że wykres funkcji g przechodzi przez punkt P=(0,-1), który to punkt znajduje się na osi Oy. Z własności współczynnika b funkcji liniowej wynika, że skoro wykres przecina oś Oy dla y=-1, to tym samym b=-1.
W takim razie wyszło nam, że funkcję g możemy opisać wzorem g(x)=x+(-1), czyli g(x)=x-1.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.