Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=-7,5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.11,25
- B.(-18,75)
- C.15
- D.(-15)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Znamy wartości dwóch sąsiednich wyrazów ciągu, więc bez problemu możemy obliczyć iloraz:
q=a₂/a₁=-7,5/3,75=-2
Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.
Do obliczenia sumy potrzebna nam będzie wartość a₃. Możemy więc zapisać, że:
a₃=a₂ · q=(-7,5) · (-2)=15
Krok 3. Obliczenie sumy trzech początkowych wyrazów.
Moglibyśmy oczywiście skorzystać ze specjalnego wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, ale skoro znamy wartości wszystkich interesujących nas wyrazów, to wystarczy je po prostu do siebie dodać, zatem:
S₃=a₁+a₂+a₃=3,75+(-7,5)+15=11,25
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.