Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe (1,5)²√(3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂ jest równe (4,5)²√(3)/4. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt T₂ jest podobny do trójkąta T₁ w skali A. 3, B. 9, ponieważ 1. każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. 2. pole trójkąta T₂ jest 9 razy większe od pola trójkąta T₁. 3. bok trójkąta T₂ jest o 3 dłuższy od boku trójkąta T₁.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A2
Wzór na pole trójkąta równobocznego to P=a²√(3)/4. Z zapisanych w treści zadania pól wynika wprost, że w trójkącie T₁ mamy bok a=1,5, natomiast w trójkącie T₂ mamy bok a=4,5. Od razu więc widać, że skala podobieństwa tych trójkątów jest równa:
k=4,5/1,5=3
Musimy być jednak ostrożni przy zaznaczaniu poprawnej odpowiedzi. Ta skala podobieństwa jest oczywiście równa 3, ale nie dlatego, że bok drugiego trójkąta jest o 3 większy (jak sugeruje uzasadnienie numer 3.), tylko dlatego, że ten bok jest 3 razy większy. Bardzo łatwo wpaść w pułapkę, ponieważ dość przypadkowo mamy zbieżność wyników, gdyż 1,5+3=4,5 oraz 1,5 · 3=4,5.
Z własności trójkątów podobnych wiemy, że jeśli jakiś trójkąt jest podobny w skali k, to jego pole powierzchni będzie k² razy większe. W naszym przypadku stosunek pól T₂ do T₁ jest właśnie równy 9 (czyli 3²), co dobrze widać w poniższych obliczeniach:
T₂/T₁=(4,5)²/(1,5)²=3²=9
To oznacza, że skala podobieństwa tych trójkątów jest równa 3, ponieważ pole trójkąta T₂ jest 9 razy większe od pola trójkąta T₁.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.