Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe - odpowiednio - a, b oraz c (zobacz rysunek). Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: ...................... oraz ...................... .
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)/2 · a · c
- B.1/4 · a · c
- C.√(2)/4 · a · c
- D.√(3)/4 · b · c
- E.1/2 · b · c
- F.1/4 · b · c
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: CF
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta "z sinusem", czyli:
P=1/2 · a · b · sinα
Istotne jest to, że w tym wzorze długości a oraz b to ramiona tworzące analizowany kąt α. Jeśli przyjrzymy się odpowiedziom, to zauważymy, że interesują nas tak naprawdę dwie sytuacje - ramiona a oraz c z kątem 45° oraz ramiona b oraz c z kątem 30°. Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że sin45°=√(2)/2 oraz sin30°=1/2, a skoro tak, to możemy zapisać dwa następujące wzory:
I wzór:
P=1/2 · a · c · sin45°=1/2 · a · c · √(2)/2=√(2)/4 · a · c
II wzór:
P=1/2 · b · c · sin30°=1/2 · b · c · 1/2=1/4 · b · c
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.