Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∢ADB| = 20° i |∢DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta DKC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.80°
- B.60°
- C.50°
- D.40°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wyznaczenie miar kątów ACB oraz DAC.
Kąt ACB jest oparty na tym samym łuku co znany nam kąt wpisany ADB. Z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku wynika, że ich miary będą jednakowe, stąd też |∢ACB|=20°.
Analogicznie jest w przypadku kąta DAC, który jest oparty na tym samym łuku co znany nam kąt DBC, zatem miary tych kątów także będą jednakowe, czyli |∢DAC|=20°.
Krok 2. Obliczenie miary kąta AKD.
Spójrzmy na trójkąt AKD. Znamy już miary dwóch kątów tego trójkąta, czyli 20° oraz 40°. W takim razie, skoro suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, to kąt AKD ma miarę:
|∢AKD|=180°-20°-40°=120°
Krok 3. Obliczenie miary kąta DKC.
Kąt DKC jest kątem przyległym do kąta AKD, a wiemy, że suma miar kątów przyległych jest równa 180°. W takim razie:
|∢DKC|=180°-120°=60°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.