Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x²-3x)(x+2)/(x²-4)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.jedno rozwiązanie.
- B.dwa rozwiązania.
- C.trzy rozwiązania.
- D.cztery rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Musimy uwzględnić fakt, że mianownik naszego równania musi być różny od zera, ponieważ w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym:
x²-4 ≠ 0 x ≠ 2 x ≠ -2
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mając zapisane założenia, możemy przystąpić do rozwiązywania zadania. Standardowo musimy wymnożyć obydwie strony równania przez wyrażenie z mianownika (po prawej stronie mamy zero, więc cokolwiek pomnożone przez 0 da i tak wynik równy 0), zatem:
(x²-3x)(x+2)/(x²-4)=0 / · (x²-4) (x²-3x)(x+2)=0
Aby lewa strona równania była równa 0, to wartość któregoś z nawiasów musi być równa 0, zatem:
x²-3x=0 x+2=0 x(x-3)=0 x=-2 x=0 x-3=0 x=-2 x=0 x=3 x=-2
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z zapisanymi wcześniej założeniami. Widzimy, że rozwiązanie x=-2 musimy odrzucić, bo dla tej wartości mianownik jest równy 0. To oznacza, że zostają nam tylko dwa rozwiązania tego równania, czyli x=0 oraz x=3.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.