Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą m(t) = m₀ · (0,6)^(0,25t) gdzie: m₀ - masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t = 0 dawki leku, t - czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t = 0 zażycia leku. a) Chory przyjął jednorazowo lek L w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku L pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia. b) Liczby m(2,5), m(4,5), m(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) 43,2 mg b) √(0,6)
a) Z treści zadania wynika, że m₀=200 oraz t=12. Skoro tak, to podstawiając te dane do podanego wzoru, otrzymamy:
m(12)=200 · (0,6)^(0,25 · 12)
m(12)=200 · (0,6)³
m(12)=200 · 0,216
m(12)=43,2
To oznacza, że w organizmie zostanie 43,2 mg leku.
b) Krok 1. Obliczenie wartości m(2,5) oraz m(4,5).
Do wyznaczenia ilorazu ciągu potrzebujemy znajomości dwóch wyrazów tego ciągu. Obliczmy zatem ile wynosi m(2,5) oraz m(4,5):
m(2,5)=m₀ · (0,6)^(0,25 · 2,5)=m₀ · (0,6)^(0,625)
m(4,5)=m₀ · (0,6)^(0,25 · 4,5)=m₀ · (0,6)^(1,125)
Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Znając dwa sąsiednie wyrazy ciągu geometrycznego, możemy bez problemu obliczyć wartość ilorazu:
q=m(4,5)/m(2,5)=m₀ · (0,6)^(1,125)/(m₀ · (0,6)^(0,625))=(0,6)^(1,125-0,625)=(0,6)^(0,5)=√(0,6)
Funkcja wykładnicza: Własności funkcji wykładniczej, porównywanie potęg o tej samej podstawie i modele wzrostu oraz zaniku.