Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co 20 minut. Początkowa liczba bakterii wynosiła K sztuk. Oznacza to, że po upływie n godzin liczebność populacji wyniesie:
Odpowiedzi do wyboru
- A.K · 2^(3n)
- B.K · 6^n
- C.K^(3n)
- D.K · 3n
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Analizuje się, jak zmienia się liczba bakterii w czasie.
## Dane: - Początkowa liczba bakterii: K sztuk - Populacja podwaja się co 20 minut - Czas: n godzin
## Krok 1: Zamiana godzin na minuty
Jeśli mamy n godzin, to w minutach jest to: n godzin = n · 60 minut = 60n minut
## Krok 2: Obliczenie liczby podwojeń
Skoro populacja podwaja się co 20 minut, to liczba podwojeń w czasie 60n minut wynosi: Liczba podwojeń = 60n/20 = 3n
## Krok 3: Wzór na liczebność populacji
Przy każdym podwojeniu liczba bakterii mnoży się przez 2.
Po jednym podwojeniu: K · 2
Po dwóch podwojeniach: K · 2 · 2 = K · 2²
Po trzech podwojeniach: K · 2³
Ogólnie, po m podwojeniach: K · 2^m
## Krok 4: Podstawienie liczby podwojeń
Liczba podwojeń w czasie n godzin wynosi 3n, zatem liczebność populacji po n godzinach: K · 2^(3n)
Odpowiedź: A
Funkcja wykładnicza: Własności funkcji wykładniczej, porównywanie potęg o tej samej podstawie i modele wzrostu oraz zaniku.