Kula o promieniu 6 cm i walec o wysokości równej 4,5 cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:
Odpowiedzi do wyboru
- A.8 cm
- B.8√(2) cm
- C.16 cm
- D.20 cm
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24.png]
Dane: - promień kuli: R = 6 cm - wysokość walca: h = 4,5 cm - objętości są równe: V_(kuli) = V_(walca)
Szukane: średnica podstawy walca
Krok 2: Oblicza się objętość kuli
Wzór na objętość kuli: V_(kuli) = 4/3πR³
Podstawia się R = 6 cm: V_(kuli) = 4/3π · 6³ = 4/3π · 216 = 864/3π= 288π cm³
Krok 3: Zapisuje się objętość walca
Wzór na objętość walca (gdzie r to promień podstawy): V_(walca) = πr² h
Podstawia się h = 4,5 cm: V_(walca) = πr² · 4,5
Krok 4: Przyrównuje się objętości
288π= πr² · 4,5
Dzieli się obie strony przez π: 288 = r² · 4,5
Krok 5: Wyznacza się promień podstawy walca
r² = 288/4,5 = 288/(9/2) = 288 · 2/9 = 576/9 = 64
r = √(64) = 8 cm
Krok 6: Oblicza się średnicę podstawy walca
Średnica d = 2r : d = 2 · 8 = 16 cm
Odpowiedź: C
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.