Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.3/8
- C.7/8
- D.1/8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Rzucamy trzy razy monetą symetryczną. Szukamy prawdopodobieństwa, że wypadnie dokładnie jedna reszka.
Krok 1: Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych
Każdy rzut może dać orzeł (O) lub reszkę (R). Przy trzech rzutach mamy: |Ω| = 2³ = 8 możliwych wyników
Krok 2: Wypisanie wszystkich możliwych wyników
Wszystkie możliwe wyniki to: - OOO - OOR - ORO - ORR - ROO - ROR - RRO - RRR
Krok 3: Zliczenie zdarzeń sprzyjających
Zdarzenia z dokładnie jedną reszką to: - OOR (reszka na trzecim miejscu) - ORO (reszka na drugim miejscu) - ROO (reszka na pierwszym miejscu)
Liczba zdarzeń sprzyjających: 3
Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa
P(dokładnie jedna reszka) = liczba zdarzeń sprzyjających/(liczba wszystkich zdarzeń) = 3/8
Alternatywnie - metoda kombinatoryczna:
Liczba sposobów wyboru, w których rzutach wypadnie reszka (dokładnie 1 raz z 3 rzutów): C(3, 1) = 3
Każdy taki układ ma prawdopodobieństwo: (1/2)³ = 1/8
Zatem: P = C(3, 1) · (1/2)³ = 3 · 1/8 = 3/8
Odpowiedź: B
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.