Wykres funkcji f(x)=-3^x przesunięto równolegle wzdłuż osi OX o dwie jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji y=g(x). Wówczas:
Odpowiedzi do wyboru
- A.g(x)=-3^x+2
- B.g(x)=-3^(x+2)
- C.g(x)=-3^x-2
- D.g(x)=-3^(x-2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizujemy przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej.
## Funkcja wyjściowa
f(x) = -3^x
## Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX
Przesunięcie wykresu funkcji o 2 jednostki w prawo oznacza, że: - każdy punkt (x, y) na wykresie f przechodzi na punkt (x+2, y) na wykresie g - wartość funkcji, którą osiągano dla argumentu x, teraz osiągamy dla argumentu x+2
## Przekształcenie wzoru funkcji
Przy przesunięciu w prawo o a jednostek (gdzie a > 0):
g(x) = f(x-a)
W naszym przypadku a = 2, zatem:
g(x) = f(x-2)
## Podstawienie
g(x) = f(x-2) = -3^(x-2)
## Weryfikacja
Sprawdźmy przykładowo dla x = 2: - f(0) = -3⁰ = -1 - g(2) = -3^(2-2) = -3⁰ = -1 ✓
Punkt (0, -1) z wykresu f przeszedł na punkt (2, -1) na wykresie g, co potwierdza przesunięcie o 2 jednostki w prawo.
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.