Liczba 2-2(√(3)-1)²:
Odpowiedzi do wyboru
- A.należy do przedziału ⟨1;∞)
- B.jest ujemna
- C.jest równa 0
- D.należy do przedziału (0;1)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Musimy obliczyć wartość wyrażenia 2-2(√(3)-1)² i sprawdzić, do jakiego przedziału należy.
Krok 1: Rozwija się kwadrat dwumianu
(√(3)-1)² = (√(3))² - 2 · √(3) · 1 + 1² = 3 - 2√(3) + 1 = 4 - 2√(3)
Krok 2: Podstawia się do wyrażenia
2-2(√(3)-1)² = 2 - 2(4 - 2√(3)) = 2 - 8 + 4√(3) = -6 + 4√(3)
Krok 3: Upraszcza się
-6 + 4√(3) = 4√(3) - 6
Krok 4: Oszacowuję wartość liczbową
Wiadomo, że √(3) ≈ 1,732, więc:
4√(3) - 6 ≈ 4 · 1,732 - 6 = 6,928 - 6 = 0,928
Krok 5: Sprawdza się dokładnie, czy liczba jest dodatnia
Trzeba sprawdzić, czy 4√(3) - 6 > 0:
4√(3) > 6 √(3) > 6/4 = 1,5
Ponieważ √(3) ≈ 1,732 > 1,5, więc wyrażenie jest dodatnie.
Krok 6: Sprawdza się, czy liczba jest mniejsza od 1
Trzeba sprawdzić, czy 4√(3) - 6 < 1:
4√(3) < 7 √(3) < 7/4 = 1,75
Ponieważ √(3) ≈ 1,732 < 1,75, więc wyrażenie jest mniejsze od 1.
Wniosek:
Liczba 4√(3) - 6 należy do przedziału (0; 1).
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.