Wykres funkcji liniowej f(x)=(8-3x)/2 przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Pole trójkąta ABO, w którym punkt O jest początkiem układu współrzędnych, wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.10 2/3
- B.5 1/3
- C.21 1/3
- D.7 1/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09.png]
Wyznacza się punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych, a następnie oblicza pole trójkąta.
## Punkt przecięcia z osią OY (punkt A)
Podstawia się x = 0:
f(0) = (8 - 3 · 0)/2 = 8/2 = 4
Zatem A = (0, 4)
## Punkt przecięcia z osią OX (punkt B)
Podstawia się f(x) = 0:
(8 - 3x)/2 = 0
8 - 3x = 0
3x = 8
x = 8/3
Zatem B = (8/3, 0)
## Obliczenie pola trójkąta ABO
Trójkąt ABO ma wierzchołki: - O = (0, 0) — początek układu współrzędnych - A = (0, 4) — na osi OY - B = (8/3, 0) — na osi OX
Trójkąt ten jest prostokątny z przyprostokątnymi równoległymi do osi współrzędnych.
Długości przyprostokątnych: - |OA| = 4 - |OB| = 8/3
Pole trójkąta:
P = 1/2 · |OA| · |OB| = 1/2 · 4 · 8/3 = 32/6 = 16/3
Zamieniam na liczbę mieszaną:
16/3 = 5 1/3
Odpowiedź: B
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.