Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach D, E i F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |AF|=x, to obwód trójkąta DEF jest równy 2x.

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz y=0. Oblicz pole...

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Wynikiem działania 49^(-6):7^(-15) jest:

Wyrażenie log₃(log 30-log 3) jest równe:

Liczbą odwrotną do liczby (√(6)-3)/3 jest:

Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości 235,40 zł. Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesiątek złotych. Błąd...

Liczba 2-2(√(3)-1)²:

Nierówność 1/3-1/2 x < 1/6 jest równoważna nierówności:

Liczba różnych rozwiązań równania 3x(x²-9)/(x-3)=0 wynosi:

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji f. Maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca, to:

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.