Liczbą odwrotną do liczby (√(6)-3)/3 jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(3-√(6))/3
- B.-√(6)-3
- C.3+√(6)
- D.(√(6)+3)/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szukamy liczby odwrotnej do (√(6)-3)/3.
Krok 1: Przypomnienie definicji
Liczba odwrotna do a to 1/a.
Krok 2: Wyznaczenie liczby odwrotnej
1/((√(6)-3)/3) = 3/(√(6)-3)
Krok 3: Usunięcie niewymierności z mianownika
Mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone √(6)+3:
3/(√(6)-3) · (√(6)+3)/(√(6)+3) = 3(√(6)+3)/(√(6)-3)(√(6)+3)
Krok 4: Obliczenie mianownika
Korzystamy ze wzoru skróconego (a-b)(a+b) = a² - b²:
(√(6)-3)(√(6)+3) = (√(6))² - 3² = 6 - 9 = -3
Krok 5: Uproszczenie wyrażenia
3(√(6)+3)/-3 = 3(√(6)+3)/-3 = -(√(6)+3) = -√(6)-3
Weryfikacja:
Sprawdźmy: (√(6)-3)/3 · (-√(6)-3) = (√(6)-3)(-√(6)-3)/3
(√(6)-3)(-√(6)-3) = -(√(6)-3)(√(6)+3) = -((√6)² - 9) = -(6-9) = 3
Zatem: 3/3 = 1 ✓
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.