Sumę n początkowych wyrazów ciągu (4, 6, 9,...) można obliczyć ze wzoru:
Odpowiedzi do wyboru
- A.n(n+3)
- B.(3n+5)/2 · n
- C.8[(3/2)^n-1]
- D.2[(3/2)^n-1]
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Analizuje się ciąg (4, 6, 9, ...)
Krok 1: Sprawdzenie, czy to ciąg arytmetyczny
Oblicza się różnice kolejnych wyrazów: - a₂ - a₁ = 6 - 4 = 2 - a₃ - a₂ = 9 - 6 = 3
Różnice nie są stałe, więc to nie jest ciąg arytmetyczny.
Krok 2: Sprawdzenie, czy to ciąg geometryczny
Oblicza się ilorazy kolejnych wyrazów: - a₂/a₁ = 6/4 = 3/2 - a₃/a₂ = 9/6 = 3/2
Ilorazy są stałe! To ciąg geometryczny z: - pierwszym wyrazem: a₁ = 4 - ilorazem: q = 3/2
Krok 3: Wzór na sumę ciągu geometrycznego
Dla ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁ i ilorazie q ≠ 1, suma n początkowych wyrazów wynosi:
S_n = a₁ · (q^n - 1)/(q - 1)
Krok 4: Podstawienie wartości
Podstawia się a₁ = 4, q = 3/2:
S_n = 4 · ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1)
S_n = 4 · ((3/2)^n - 1)/(1/2)
S_n = 4 · 2 · [(3/2)^n - 1]
S_n = 8[(3/2)^n - 1]
Weryfikacja (dla n=2): - Bezpośrednio: S₂ = 4 + 6 = 10 - Ze wzoru: S₂ = 8[(3/2)² - 1] = 8[9/4 - 1] = 8 · 5/4 = 10 ✓
Odpowiedź: C
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.