Rozwiąż nierówność (2x-5)(3-x) > -66.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-3;17/2)
Rozwijamy lewą stronę nierówności:
(2x-5)(3-x) > -66
6x - 2x² - 15 + 5x > -66
-2x² + 11x - 15 > -66
Przenosimy wszystko na lewą stronę:
-2x² + 11x - 15 + 66 > 0
-2x² + 11x + 51 > 0
Mnożymy obie strony przez -1 (zmieniamy znak nierówności):
2x² - 11x - 51 < 0
Szukamy miejsc zerowych funkcji f(x) = 2x² - 11x - 51:
Δ= (-11)² - 4 · 2 · (-51) = 121 + 408 = 529
√(Δ) = √(529) = 23
x₁ = (11 - 23)/4 = -12/4 = -3
x₂ = (11 + 23)/4 = 34/4 = 17/2
Parabola f(x) = 2x² - 11x - 51 ma współczynnik przy x² dodatni (a = 2 > 0), więc ramiona skierowane są do góry.
Funkcja przyjmuje wartości ujemne (czyli f(x) < 0) między miejscami zerowymi.
Odpowiedź: x ∈ (-3; 17/2)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.