Zbiorem wartości funkcji f(x)=-(x+7)(x-3) jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞;25⟩
- B.(-∞;-2⟩
- C.⟨25;+∞)
- D.(-∞;2 1/2⟩
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Aby znaleźć zbiór wartości funkcji, trzeba przekształcić ją do postaci kanonicznej i określić jej wartość największą (funkcja ma współczynnik przy x² ujemny, więc ma maksimum).
## Krok 1: Rozwija się wyrażenie
f(x) = -(x+7)(x-3)
f(x) = -(x² - 3x + 7x - 21)
f(x) = -(x² + 4x - 21)
f(x) = -x² - 4x + 21
## Krok 2: Przekształca się do postaci kanonicznej
Wyznacza się współrzędne wierzchołka paraboli:
p = -b/(2a) = --4/(2 · (-1)) = --4/-2 = -2
q = f(-2) = -(-2)² - 4 · (-2) + 21
q = -4 + 8 + 21 = 25
Zatem postać kanoniczna: f(x) = -(x+2)² + 25
## Krok 3: Analizuje się funkcję
- Współczynnik przy x² to a = -1 < 0, więc parabola ma ramiona skierowane w dół - Wierzchołek paraboli: W = (-2, 25) - Funkcja przyjmuje wartość maksymalną równą 25 w punkcie x = -2 - Funkcja przyjmuje wszystkie wartości mniejsze lub równe 25
## Wniosek
Zbiór wartości funkcji: Z_w = (-∞; 25⟩
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.