Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.9 · 9 · 8 · 7
- B.10 · 9 · 8 · 7
- C.9 · 10 · 10 · 10
- D.9 · 8 · 7 · 6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Szukamy liczby wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają.
Krok 1: Ustalenie cyfr do wyboru
Mamy do dyspozycji cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (czyli 10 cyfr).
Krok 2: Wybór pierwszej cyfry (tysiące)
Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej nie może być zerem (wtedy liczba nie byłaby czterocyfrowa).
Możemy wybrać jedną z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Liczba możliwości: 9
Krok 3: Wybór drugiej cyfry (setki)
Druga cyfra może być dowolną cyfrą z puli 10 cyfr, ale: - nie może być taka sama jak pierwsza cyfra (cyfry się nie powtarzają) - może być zerem
Została nam pula 10 cyfr minus 1 już wykorzystana = 9 cyfr
Liczba możliwości: 9
Krok 4: Wybór trzeciej cyfry (dziesiątki)
Trzecia cyfra może być dowolną cyfrą, oprócz dwóch już wykorzystanych.
Pozostało: 10 - 2 = 8 cyfr
Liczba możliwości: 8
Krok 5: Wybór czwartej cyfry (jedności)
Czwarta cyfra może być dowolną cyfrą, oprócz trzech już wykorzystanych.
Pozostało: 10 - 3 = 7 cyfr
Liczba możliwości: 7
Krok 6: Zastosowanie reguły mnożenia
Całkowita liczba liczb czterocyfrowych z niepowtarzającymi się cyframi:
9 · 9 · 8 · 7
Odpowiedź: A
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.