Punkty A, B, C i D należą do okręgu o środku w punkcie O (patrz rys.). Suma α+β wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.125°
- B.120°
- C.100°
- D.90°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Oznaczymy kąty, których szukamy: - α to kąt wpisany oparty na łuku BC - β to kąt wpisany oparty na łuku AD
Krok 1: Analiza kątów środkowych
Z rysunku odczytujemy kąty środkowe: - Kąt ∠BOC = 80° (kąt środkowy oparty na łuku BC) - Kąt ∠AOD = 120° (kąt środkowy oparty na łuku AD)
Krok 2: Zastosowanie związku między kątem wpisanym a środkowym
Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku:
α= 1/2 ∠BOC = 1/2 · 80° = 40°
β= 1/2 ∠AOD = 1/2 · 120° = 60°
Krok 3: Obliczenie sumy
α+ β= 40° + 60° = 100°
Odpowiedź: C
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.