Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin² α=9/25, oblicz tg α.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: tg α=-3/4
Dane: kąt α jest rozwarty (czyli 90° < α< 180°) oraz sin² α= 9/25
Krok 1: Oblicza się sin α
sin² α= 9/25
sin α= ± 3/5
Ponieważ kąt α jest rozwarty, to sin α> 0, więc:
sin α= 3/5
Krok 2: Oblicza się cos α z jedynki trygonometrycznej
Korzysta się z tożsamości sin² α+ cos² α= 1:
cos² α= 1 - sin² α= 1 - 9/25 = 16/25
cos α= ± 4/5
Ponieważ kąt α jest rozwarty, to cos α< 0, więc:
cos α= -4/5
Krok 3: Oblicza się tg α
tg α= sin α/(cos α) = 3/5/(-4/5) = 3/5 · (-5/4) = -3/4
Odpowiedź: tg α= -3/4
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.