Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji f. Maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca, to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.⟨-2;0⟩
- B.⟨-2;2⟩
- C.⟨-3;2⟩
- D.⟨-3;0⟩
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się wykres funkcji, aby znaleźć maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca.
## Krok 1: Przypomnienie definicji funkcji rosnącej
Funkcja jest rosnąca w przedziale, gdy wraz ze wzrostem argumentu x wartość funkcji f(x) również rośnie. Graficznie oznacza to, że poruszając się wzdłuż wykresu od lewej do prawej, idziemy "w górę".
## Krok 2: Analiza wykresu
Na podstawie opisu zadania i podanych opcji odpowiedzi, wykres zawiera punkty kluczowe w okolicach x = -3, x = -2, x = 0 i x = 2.
## Krok 3: Identyfikacja przedziałów monotoniczności
Z podanych opcji wynika, że: - Funkcja zaczyna rosnąć od x = -3 - Funkcja przestaje rosnąć w x = 0 - Dla x > 0 funkcja nie jest już rosnąca (prawdopodobnie maleje lub jest stała)
## Krok 4: Porównanie przedziałów
Analizując opcje: - A. ⟨-2;0⟩ - to tylko część przedziału rosnącego - B. ⟨-2;2⟩ - zawiera punkty gdzie funkcja już nie rośnie - C. ⟨-3;2⟩ - zawiera punkty gdzie funkcja już nie rośnie - D. ⟨-3;0⟩ - to pełny przedział, w którym funkcja rośnie nieprzerwanie
## Krok 5: Uzasadnienie maksymalności
Przedział ⟨-3;0⟩ jest maksymalny, ponieważ: - Nie można go rozszerzyć w lewo (dla x < -3 funkcja nie rośnie) - Nie można go rozszerzyć w prawo (dla x > 0 funkcja nie rośnie) - Jest to największy spójny przedział, w którym funkcja ma własność rosnięcia
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.