Liczba różnych rozwiązań równania 3x(x²-9)/(x-3)=0 wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Rozwiązuje się równanie krok po kroku.
## Krok 1: Określenie dziedziny
Równanie zawiera ułamek, więc mianownik nie może być zerem: x - 3 ≠ 0 x ≠ 3
Dziedzina: D = R ∖ {3}
## Krok 2: Uproszczenie wyrażenia
Rozkłada się licznik na czynniki: 3x(x² - 9) = 3x(x-3)(x+3)
Więc równanie przyjmuje postać: 3x(x-3)(x+3)/(x-3) = 0
## Krok 3: Skracanie ułamka
Ponieważ x ≠ 3 (z dziedziny), można skrócić (x-3): 3x(x+3) = 0
## Krok 4: Rozwiązanie uproszczonego równania
Iloczyn jest zerem, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem: 3x = 0 lub x+3 = 0
Stąd: x = 0 lub x = -3
## Krok 5: Sprawdzenie rozwiązań
Oba rozwiązania należą do dziedziny: - x = 0 ≠ 3 ✓ - x = -3 ≠ 3 ✓
## Wniosek
Równanie ma 2 różne rozwiązania: x = 0 i x = -3.
Odpowiedź: C
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.