Dodatnich wyrazów ciągu określonego wzorem a_n=-2n+2018 dla n ≥ 1 jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.nieskończenie wiele
- B.1009
- C.1008
- D.2016
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Trzeba znaleźć, ile wyrazów ciągu a_n = -2n + 2018 jest dodatnich.
## Warunek na wyrazy dodatnie
Wyraz jest dodatni, gdy: a_n > 0
Podstawia się wzór: -2n + 2018 > 0
## Rozwiązanie nierówności
-2n + 2018 > 0 -2n > -2018 n < -2018/-2 n < 1009
## Określenie liczby wyrazów dodatnich
Ponieważ n ≥ 1 (z definicji ciągu) i n < 1009, to: n ∈ {1, 2, 3, ..., 1008}
Liczba takich wartości to: 1008 - 1 + 1 = 1008
## Weryfikacja
Sprawdza się wartości graniczne: - Dla n = 1008: a₁₀₀₈ = -2 · 1008 + 2018 = -2016 + 2018 = 2 > 0 ✓ - Dla n = 1009: a₁₀₀₉ = -2 · 1009 + 2018 = -2018 + 2018 = 0 (nie jest dodatni) - Dla n = 1010: a₁₀₁₀ = -2 · 1010 + 2018 = -2020 + 2018 = -2 < 0
Ciąg ma dokładnie 1008 wyrazów dodatnich.
Odpowiedź: C
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.