Przejdź do treści
zadanie zamknięte · Formuła 2015

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A=(1,-3) i C=(-5,3). Bok kwadratu ma długość:

Odpowiedzi do wyboru

  • A.12
  • B.6√(2)
  • C.3√(2)
  • D.6

Rozwiązanie krok po kroku

Zgodne z metodyką CKE

Prawidłowa odpowiedź: D

Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19.png]

Dane są przeciwległe wierzchołki kwadratu: A=(1,-3) i C=(-5,3).

Krok 2: Oblicza się długość przekątnej kwadratu

Punkty A i C są przeciwległymi wierzchołkami, więc odcinek AC jest przekątną kwadratu.

Długość przekątnej: |AC| = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)

|AC| = √((-5-1)² + (3-(-3))²)

|AC| = √((-6)² + (6)²)

|AC| = √(36 + 36)

|AC| = √(72) = √(36 · 2) = 6√(2)

Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu

W kwadracie o boku a przekątna ma długość d = a√(2).

Krok 4: Oblicza się długość boku

Mamy równanie: a√(2) = 6√(2)

Dzieli się obie strony przez √(2): a = 6

Odpowiedź: D

Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.

Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur. Poniżej zadania z tej samej kategorii i reszta arkusza Matura próbna Operon listopad 2018.

Kategoria: Geometria analityczna

Zobacz wszystkie

Arkusz: Matura próbna Operon listopad 2018

Otwórz cały arkusz

Przeczytaj też

Karta wzorówW
KalkulatorK