Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A=(1,-3) i C=(-5,3). Bok kwadratu ma długość:
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.6√(2)
- C.3√(2)
- D.6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19.png]
Dane są przeciwległe wierzchołki kwadratu: A=(1,-3) i C=(-5,3).
Krok 2: Oblicza się długość przekątnej kwadratu
Punkty A i C są przeciwległymi wierzchołkami, więc odcinek AC jest przekątną kwadratu.
Długość przekątnej: |AC| = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)
|AC| = √((-5-1)² + (3-(-3))²)
|AC| = √((-6)² + (6)²)
|AC| = √(36 + 36)
|AC| = √(72) = √(36 · 2) = 6√(2)
Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu
W kwadracie o boku a przekątna ma długość d = a√(2).
Krok 4: Oblicza się długość boku
Mamy równanie: a√(2) = 6√(2)
Dzieli się obie strony przez √(2): a = 6
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.