Przejdź do treści
Tematy

Kombinatoryka

64 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Podstawa (44)

1

Dana jest tabela złożona z sześciu wierszy i dziewięciu kolumn (zobacz rysunek). Oblicz, ile w tej tabeli można...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
2

Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których każda cyfra występuje co najwyżej raz oraz suma cyfry setek i cyfry...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
3

Liczb ze zbioru Z={1,2,3,...,36}, których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
4

Wszystkich par (a,b) takich, że a ∈ {1,2,3,4,5,6,7} i b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} oraz suma a+b jest...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
5

Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których każda cyfra jest inna, żadna nie jest zerem oraz...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
6

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

CKE 2025 PP1 pkt
7

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

CKE 2025 PP3 pkt
8

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

CKE 2025 PP1 pkt
9

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?

CKE PP treningowe2 pkt
10

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20 ?

CKE PP treningowe2 pkt
11

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i...

CKE PP treningowe2 pkt
12

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra...

Matura czerwiec 20124 pkt
13

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.

Matura czerwiec 20132 pkt
14

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr...

Matura czerwiec 20231 pkt
15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych...

Matura czerwiec 20241 pkt
16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w...

Matura czerwiec 20251 pkt
17

Flagę, taką jak pokazano na rysunku (prostokątna flaga złożona z trzech równoległych pasów jednakowej szerokości)...

Matura maj 20121 pkt
18

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

Matura maj 20141 pkt
19

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Matura maj 20181 pkt
20

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie...

Matura maj 20201 pkt
21

Rozważamy przedziały liczbowe (-∞, 5) i ⟨-1; +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych...

Matura maj 20211 pkt
22

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru...

Matura maj 20211 pkt
23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których...

Matura maj 20231 pkt
24

Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych...

Matura maj 20241 pkt
25

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych...

Matura maj 20251 pkt
26

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych...

Matura maj 20261 pkt
27

E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem...

Matura próbna CKE grudzień 20232 pkt
28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych...

Matura próbna CKE grudzień 20241 pkt
29

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Każdy z tych obszarów należy...

Matura próbna CKE marzec 20261 pkt
30

Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż 3?

Matura próbna kwiecień 20201 pkt
31

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych...

Matura próbna luty 20261 pkt
32

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

Matura próbna marzec 20211 pkt
33

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy...

Matura próbna Operon listopad 20111 pkt
34

W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział 8 zawodników. Jeden z...

Matura próbna Operon listopad 20121 pkt
35

Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:

Matura próbna Operon listopad 20181 pkt
36

Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana...

Matura próbna Operon listopad 20191 pkt
37

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2 ?

Matura sierpień 20111 pkt
38

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i...

Matura sierpień 20114 pkt
39

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?

Matura sierpień 20131 pkt
40

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy...

Matura sierpień 20151 pkt
41

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Matura sierpień 20161 pkt
42

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

Matura sierpień 20171 pkt
43

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Matura sierpień 20201 pkt
44

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których...

Matura sierpień 20231 pkt

Rozszerzenie (20)

45

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Matura rozszerzona czerwiec 20123 pkt
46

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie...

Matura rozszerzona czerwiec 20155 pkt
47

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry...

Matura rozszerzona czerwiec 20164 pkt
48

Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich...

Matura rozszerzona czerwiec 20174 pkt
49

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest...

Matura rozszerzona czerwiec 20193 pkt
50

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z...

Matura rozszerzona czerwiec 20203 pkt
51

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry...

Matura rozszerzona czerwiec 20223 pkt
52

Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba...

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023)3 pkt
53

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą...

Matura rozszerzona czerwiec 20253 pkt
54

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki: - na pierwszym miejscu...

Matura rozszerzona czerwiec 20263 pkt
55

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i...

Matura rozszerzona maj 20114 pkt
56

Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.

Matura rozszerzona maj 20124 pkt
57

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i...

Matura rozszerzona maj 20133 pkt
58

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1...

Matura rozszerzona maj 20163 pkt
59

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez...

Matura rozszerzona maj 20193 pkt
60

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy...

Matura rozszerzona maj 20204 pkt
61

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie...

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015)1 pkt
62

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie...

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)3 pkt
63

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie...

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)3 pkt
64

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie...

Matura rozszerzona próbna CKE marzec 20212 pkt

Narzędzia do tego działu

Kalkulator kombinatoryczny: silnia i symbol NewtonaSilnia, symbol Newtona, permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez oraz kombinacje. Każdy wynik z rozpisanym wzorem i podstawieniem.

Artykuły o temacie: Kombinatoryka

Ile jest liczb czterocyfrowych - reguła mnożenia krok po kroku

Liczb czterocyfrowych jest 9000, a z różnymi cyframi 4536. Reguła mnożenia, schemat w 4 krokach i 7 zadań CKE z rozwiązaniami krok po kroku.

Rozwiązanie zadania

Zadania CKE z kombinatoryki z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu

Hub zadań CKE z kombinatoryki z rozwiązaniami krok po kroku. Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje, tabela decyzyjna i sześć rozwiązanych przykładów.

Strategia

Jak obliczyć silnię, kombinacje i permutacje - wzory i zadania maturalne krok po kroku

Silnia, symbol Newtona, permutacje, wariacje z i bez powtórzeń. Wszystkie wzory kombinatoryczne z wyjaśnieniem i 6 rozwiązanymi zadaniami CKE.

Rozwiązanie zadania

Zadania maturalne z kategorii: Kombinatoryka

64 zadania maturalne z matematyki z kategorii Kombinatoryka z rozwiązaniami. Arkusze: CKE 2015-2023 PP, CKE 2025 PP, CKE PP treningowe, Matura czerwiec 2012, Matura czerwiec 2013, Matura czerwiec 2023, Matura czerwiec 2024, Matura czerwiec 2025, Matura maj 2012, Matura maj 2014, Matura maj 2018, Matura maj 2020, Matura maj 2021, Matura maj 2023, Matura maj 2024, Matura maj 2025, Matura maj 2026, Matura próbna CKE grudzień 2023, Matura próbna CKE grudzień 2024, Matura próbna CKE marzec 2026, Matura próbna kwiecień 2020, Matura próbna luty 2026, Matura próbna marzec 2021, Matura próbna Operon listopad 2011, Matura próbna Operon listopad 2012, Matura próbna Operon listopad 2018, Matura próbna Operon listopad 2019, Matura rozszerzona czerwiec 2012, Matura rozszerzona czerwiec 2015, Matura rozszerzona czerwiec 2016, Matura rozszerzona czerwiec 2017, Matura rozszerzona czerwiec 2019, Matura rozszerzona czerwiec 2020, Matura rozszerzona czerwiec 2022, Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2025, Matura rozszerzona czerwiec 2026, Matura rozszerzona maj 2011, Matura rozszerzona maj 2012, Matura rozszerzona maj 2013, Matura rozszerzona maj 2016, Matura rozszerzona maj 2019, Matura rozszerzona maj 2020, Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021, Matura sierpień 2011, Matura sierpień 2013, Matura sierpień 2015, Matura sierpień 2016, Matura sierpień 2017, Matura sierpień 2020, Matura sierpień 2023.

Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.

44 zadania z poziomu podstawowego i 20 zadań z poziomu rozszerzonego. Listy obu poziomów stoją na tej stronie osobno: najpierw podstawa, potem rozszerzenie. Rozwiązania zadań rozszerzonych odblokowuje pakiet Premium+ (matura rozszerzona).

Artykuły o temacie: Kombinatoryka

Karta wzorówW
KalkulatorK