Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.85
- B.90
- C.100
- D.150
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Przeanalizowanie różnych możliwości zapisu liczby spełniającej warunki zadania.
Jeżeli liczba ma być parzysta i ma zawierać jedną siódemkę, to mamy do rozpatrzenia dwie możliwości:
a) Siódemka jest cyfrą setek, czyli mamy liczbę 7■■
b) Siódemka jest cyfrą dziesiątek, czyli mamy liczbę ■7■
Siódemka nie może być cyfrą jedności, bo wtedy liczba nie będzie parzysta.
Krok 2. Obliczenie liczby kombinacji w każdym z rozpatrywanych przypadków.
Rozpatrzmy zatem ile teraz mamy kombinacji w każdej z możliwych sytuacji:
a) 7■■
- w rzędzie setek mamy 7, czyli jest to jedna cyfra.
- w rzędzie dziesiątek możemy mieć dowolną cyfrę od 0 do 9, ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest dziewięć możliwości.
- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie 0,2,4,6,8, zatem tutaj jest pięć możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:
1 · 9 · 5=45
b) ■7■
- w rzędzie setek możemy mieć dowolną cyfrę od 1 do 9, ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest osiem możliwości.
- w rzędzie dziesiątek mamy 7, czyli jest to jedna cyfra.
- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie 0,2,4,6,8, zatem tutaj jest pięć możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:
8 · 1 · 5=40
Krok 3. Obliczenie łącznej liczby interesujących nas kombinacji.
Teraz w grę wchodzi reguła dodawania. Musimy dodać do siebie wszystkie interesujące nas kombinacje, zatem wszystkich liczb spełniających warunki zadania będziemy mieć:
45+40=85
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.