Dane są punkty M=(6,0), N=(6,8) oraz O=(0,0). Tangens kąta ostrego MON jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.4/3
- B.6/10
- C.3/4
- D.8/10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie długości odcinków OM i ON.
Obliczmy długości boków trójkąta MON:
|OM|=√(6²+0²)=√(36)=6
|ON|=√(6²+8²)=√(36+64)=√(100)=10
Krok 2. Obliczenie tangensa kąta MON.
Kąt MON jest kątem między wektorami OM=(6,0) oraz ON=(6,8). Skorzystajmy z iloczynu skalarnego i wektorowego:
cos(∠MON)=OM/(|OM| · |ON|)=(6 · 6+0 · 8)/(6 · 10)=36/60=3/5
sin(∠MON)=(|6 · 8-0 · 6|)/(6 · 10)=48/60=4/5
Stąd:
tan(∠MON)=sin(∠MON)/(cos(∠MON))=4/5/(3/5)=4/3
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.