Rozwiąż równanie: (6x-1)/(3x-2)=3x+2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-1/3 lub x=1
Krok 1. Zapisanie założeń.
Jak to w równaniach wymiernych zazwyczaj bywa - musimy zacząć od wypisania założeń. Wartość w mianowniku nie może być równa zero, stąd też:
3x-2 ≠ 0 3x ≠ 2 x ≠ 2/3
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Rozwiązywanie najprościej będzie zacząć od wymnożenia obydwu stron równania przez to, co znalazło się w mianowniku, czyli 3x-2, zatem:
(6x-1)/(3x-2)=3x+2 / · (3x-2) 6x-1=(3x+2)(3x-2)
Po prawej stronie otrzymaliśmy mnożenie, w którym możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)(a-b)=a²-b². Możemy więc zapisać, że:
6x-1=(3x)²-2² 6x-1=9x²-4 9x²-6x-3=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem korzystając z delty możemy zapisać, że:
Współczynniki: a=9, b=-6, c=-3
Δ=b²-4ac=(-6)²-4 · 9 · (-3)=36-(-108)=36+108=144 √(Δ)=√(144)=12
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-6)-12)/(2 · 9)=(6-12)/18=-6/18=-1/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-6)+12)/(2 · 9)=(6+12)/18=18/18=1
Krok 4. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Musimy jeszcze sprawdzić, czy otrzymane wyniki nie wykluczają się z założeniami. W pierwszym kroku zapisaliśmy sobie, że x ≠ 2/3 i akurat w tym przypadku to założenie nie wpływa na rozwiązanie zadania. Możemy więc zapisać, że rozwiązaniem naszego równania są dwie liczby: x=-1/3 oraz x=1.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.