W romb o boku 2√(3) i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.1/2
- C.3/4
- D.3/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:
Kluczową obserwacją wynikającą z rysunku jest to, że wysokość rombu jest równa dwóm promieniom naszego okręgu. Możemy wiec zapisać, że h=2r.
Krok 2. Obliczenie wysokości rombu.
Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na powyższym rysunku. Dzięki niemu możemy tutaj skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Znamy długość przeciwprostokątnej, a szukamy długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 60°, więc idealnie będzie nam pasował sinus:
sin60°=h/(2√(3))
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że sin60°=√(3)/2, zatem:
√(3)/2=h/(2√(3))
Mnożąc na krzyż, otrzymamy:
2h=2√(3) · √(3) 2h=2 · 3 2h=6 h=3
Krok 3. Obliczenie promienia okręgu.
Tak jak ustaliliśmy na początku: h=2r. Skoro tak, to:
2r=3 r=3/2
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.