Zadanie 31 - Matura próbna marzec 2021

Kategoria: Geometria analityczna. Typ: otwarte. Punkty: 2.

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości \(a\) i \(b\). Punkt \(O\) leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że promień \(r\) tego okręgu jest równy \(aba+b\)