Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)^n · n+1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n ≥ 1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k...

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=6(n-16) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=72 i a₄=9. Iloraz q tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego...

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=√(2n+4) dla n ≥ 1. Wówczas

Liczba (√(6)-√(2))²-2√(3) jest równa

Liczba 2log₅4-3log₅ 1/2 jest równa

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40...

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie ((2)√(b) · (4)√(b))^(1/3) jest równe

Para liczb x = 1, y = −3 spełnia układ równań x-y=a² (1+a)x-3y=-4a Wtedy a jest równe

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

Zbiorem rozwiązań nierówności (12-5x)/2 < 3(1-1/2 x)+7x jest

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.