Rozwiąż nierówność: 3x(x+1) > x²+x+24
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Spróbujmy doprowadzić całość do dobrze znanej nam postaci ogólnej, dzięki czemu będziemy mogli za chwilę skorzystać z delty. Wymnażając więc to co jest po lewej stronie i przenosząc wszystkie wyrazy z prawej na lewą stronę, otrzymamy:
3x(x+1) > x²+x+24 3x²+3x > x²+x+24 2x²+2x-24 > 0
Możemy jeszcze (choć nie musimy) podzielić wszystko przez 2, dzięki czemu będziemy bazować na mniejszych liczbach. Otrzymamy wtedy nierówność:
x²+x-12 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=1, c=-12
Δ=b²-4ac=1²-4 · 1 · (-12)=1-(-48)=1+48=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-1-7)/(2 · 1)=-8/2=-4 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-1+7)/(2 · 1)=6/2=3
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy a jest dodatni (bo a=1, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-4 oraz x=3 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak >) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
x ∈ (-∞;-4) ∪ (3;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.